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面试题:如何找出数组里出现次数超过总数1/3的数

  给你一个数组nums,如何找nums中出现次数超过总数的1/3的数,要求时间复杂度O(N)和空间复杂度O(1)。我觉得这不算是一道算法题,更像是一道智力题。接下来我先说下这道题怎么做,再谈谈我对此类题的看法。

  首先,看下题目要求,时间复杂度O(1),于是就可以排除一些常规的简单做法了,比如暴力(O(n^2)),排序(时间复杂度O(Nlogn)),计数(空间复杂度O(n))……脑子里回顾一遍所有的算法,似乎没啥算法能用的上(常见算法要么时间换空间,要么空间换时间),这个时候我们就要另辟蹊径了。。
  如果你每次从nums中拿出3个不一样的数作为一组,肯定会出现两种情况。一,nums被取空了,那么nums中每个数出现次数最多占总次数的1/3,写代码很好处理吧!! 二,还有剩余,这个情况就复杂了,有可能剩余多个,但是……但是,最多只可能剩余两种数。 为什么? 3个不同的数凑一组才能删掉,所以不可能删掉超过1/3的数。所以超过1/3的数肯定被剩下来,但是,剩下来的俩数并不一定都是超过1/3的,这点额外注意。 很容易举个例子, 比如

 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5

  像上面这种情况,有可能剩下1 4,但4并没有超过1/3,所以还需要对剩下的俩数重新计数才能确认。
  看起来我们把原问题转换为如何快速高效的从数组中每次去掉3个不同的数,似乎又是一个难题。不就是俩数吗,我就把这俩数保存起来,再加俩计数器来计数他们俩最终还剩下多少个。这里也许很难理解,这么说吧,我先遍历nums,在遍历过程中如果凑够3个不一样的就丢掉这3个数。看下代码就很容易理解了。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Solution {
    public List<Integer> findNums(int[] nums) {
        ArrayList<Integer> ans = new ArrayList<Integer>();
        if (nums.length == 0)
            return ans;
        int a, cnta = 0;  //我用a b分别表示两个不一样的数
        int b, cntb = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (cnta > 0 && cntb > 0) {
                //如果a b不空,切当前遍历的到的数和a b都不一样,表示可以凑一组删掉了。 
                if (nums[i] != a && nums[i] != b) {
                    cnta--;
                    cntb--;
                }
                // 如果等于其中某个数,该计数器加1
                else if (a == nums[i]) {
                    cnta++;
                }
                else {
                    cntb++;
                }
            }
            //接下来两种情况是如果a和b其中之一为空。
            else if (cnta > 0 && 0 == cntb){
                if (nums[i] == a) {
                    cnta++;
                }
                else {
                    b = nums[i];
                    cntb++;
                }
            }
            else if (0 == cnta && cntb > 0) {
                if (nums[i] == b) {
                    cntb++;
                }
                else {
                    a = nums[i];
                    cnta++;
                }
            }
            //a b都为空,就把当前数放到a里。
            else {
                a = nums[i];
                cnta++;
            }
        }
        if (cnta > 0) {
            cnta = 0;
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                if (a == nums[i])
                    cnta++;
            }
            if (cnta >= nums.length/3)
                ans.add(a);
        }
        if (cntb > 0) {
            cntb = 0;
            for (int i = 0; i< nums.length; i++) {
                if (b == nums[i])
                    cntb++;
            }
            if (cntb >= nums.length/3)
                ans.add(b);
        }
        if (cnta == 0 && cntb == 0 && nums.length != 0) {
            //if there are three unique number, return them. else return null.
        }
        return ans;
    }
}

  代码写的比较长,可能不是很好读,但思路是对的,最后那个if里我省略掉了一些代码,其实就是上文中说的情况一。
  其实这种题目还是比较考验应聘者的,首先要能想到要摒弃所学算法,可以证明应聘者对算法还是有一定理解的。如果应聘者真能想到上面的解法,说明思维还是比较灵活的。但是思维灵活和聪明还是有区别的,每个人处理问题的方式和其阅历有想当大的关系,我能想到这个解法,其实是因为我好像见过超过1/2的,当然你看过这个之后,你就能解决1/2,,1/4,1/5……的题了。。

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